Нарадзіўся 12 лютага (24 лютага) 1890 года ў вёсцы Барані Свянцянскага павета Віленскай губ., цяпер Астравецкі раён Гродзенскай вобласці. Сапраўднае імя — Канстанцін Стаповіч. Нарадзіўся ў сям’і селяніна-паўвалочніка Мацея Стаповіча, у сям’і было шасцёра дзяцей і яна месціліся ў невялікай хатцы пакуль мясцовы пан Сволькен, у якога Мацей служыў лесніком, не выдзеліў участак зямлі і драўніну на будаўніцтва новага дома. Скончыў пачатковую і Свянцянскую павятовую школы (1905). У 1906—1907 жыў у Вільні дзе даведаўся пра «Нашу ніву». У 1908 паступіў у Пецярбургскую духоўную семінарыю. У 1912 захварэў на сухоты, у тым жа годзе напісаў першы верш «На імяніны майго пробашча». Зіму 1912—1913 правёў на курорце ў Закапанэ. У 1913 у газеце «Беларус» друкуюцца яго творы. З-за хваробы толькі вясной 1915 быў высвечаны на ксяндза ў Петраградзе з рук біскупа Цепляка і атрымлівае прызначэнне вікарыем у Камайскі касцёл. Неўзабаве, к вялікай радасці К. Стаповіча, яго пераводзяць у Клюшчаны, што побач Баранёў.
У Клюшчанах стварыў хор. З хорам ён развучваў не толькі рэлігійныя, але і народныя беларускія песні: «Чырвона каліначка», «Гусі», «Зялёны дубочак», «Салавейка». У Клюшчанах узнік нелегальны гурток «Хаўрус Сваякоў», галоўнай задачай якога з’яўлялася самаадукацыя на аснове хрысціянскай этыкі. У Клюшчанскай акрузе намаганнямі К. Стаповіча было адкрыта сем школ. Не хапала настаўнікаў — К. Стаповіч адкрыў курсы па іх падрыхтоўцы. У канцы 1916 за беларусізацыю касцёла К. Стаповіча пераводзяць на Беласточчыну, дзе ён таксама спрабаваў увесці беларускую мову ў касцёле, але гэта было адразу забаронена мясцовым пробашчам.
У 1917—1919 хварэў, зноў паехаў у Закапанэ дзе адначасова працаваў капеланам кліматычнага шпіталя. У ліпені 1919 сабраўся дадому, у Клюшчаны. Па дарозе заехаў да сябра — ксяндза Я. Германовіча (Вінцук Адважны) у Лапеніцу, што пад Ваўкавыскам. Там К. Стаповіч выступаў з казаннямі па-беларуску, прычыніўся да арганізацыі школ. У выніку з’явіўся пратэст, падпісаны мясцовымі ксяндзамі, супраць ўжывання беларускай мовы ў касцёле.
Узімку 1919—1920 — зноў у Закапанэ. З гэтага часу яго творы — вершы, апавяданні, эсэ, філасофскія эцюды, гумарэскі, публіцыстычныя артыкулы рэлігійнага і літаратурна-крытычнага зместу, у тым ліку нарыс пра Ф. Багушэвіча, нататку пра аповесць «Дзве душы» М. Гарэцкага, пачынаюць друкаваць ў віленскіх беларускіх перыядычных выданнях. З Закапанэ прыехаў у Пабродзе, дзе закончыў пісаць навуковую працу аб уніі на Беларусі для рэдакцыі «Крыніцы». Калі пачалася савецка-польская вайна, пераязджае з Пабродзя ў Клюшчаны, дзе падчас прыходу Чырвонай арміі заступае ўцёклага пробашча, а таксама і пробашча ў Буйвідзях.
У канцы 1920 атрымлівае размеркаванне ў Засвір, дзе служыў ў напаўразбураным кармяліцкім саборы, пераробленым пасля паўстання 1863 года ў праваслаўную царкву. Стаў першым пробашчам пасля аднаўлення касцёла. Тоўстыя і вільготныя сцены будынка былі шкоднымі для яго здароўя. З-за даносу недобразычліўцаў хутка К. Стаповічу было забаронена служыць на беларускай мове, нават уладамі быў учынены вобыск, з мэтаю знайсці беларускамоўную літаратуру.
Восенню 1922 стан здароўя К. Стаповіча пагаршаецца. Восень 1923 — вясну 1924 зноў правёў у Закапанэ. Вяртаецца ў Засвір, але хварэе. У 1924 у Вільні выходзіць зборнік паэзіі Казіміра Сваяка «Мая Ліра», зборнік аб’яднаў самыя розныя творы Сваяка: вершы-медытацыі, і вершы-звароты да Бога, вершы-імпрэсіі і вершы ў прозе, балады і жартаўлівыя прыпеўкі, вершы на евангельскія сюжэты. Зіма 1924—1925 — зноў Закапанэ, але стан здароўя пагаршаецца, зімой 1926 К. Стаповіч нават думае, што памрэ на чужыне, некалькі разоў просіць брата Альбіна і ксёндз Адама Станкевіча забраць яго з Закапанэ. Урэшце ксёндз А. Станкевіч паехаў за ім, у К. Стаповіча нават з’явілася надзея што на радзіме ў Клюшчанах ён выздаравее, але з цягніка ў Вільні яго давялося выносіць ужо на руках.
Паміраў ён у Вільні, у шпіталі, пры смерці быў пры ім ксёндз Адам Станкевіч. Памёр 6 мая, 7 мая цела перавезлі ў касцёл святога Мікалая. Там сабралася ўсё віленскае беларускае грамадства.
Друкаваўся з 1913 («Беларус»). Аўтар зборніка вершаў «Мая ліра» (Вільня, 1924), вершаванага апавядання «Чарку дай, браце» (Вільня, 1926). Выступаў як публіцыст, пісаў драматычныя творы. Асобнымі выданнямі выйшлі «Янка Канцавы» (Вільня, 1920, 1924), «Купальле» (Вільня, 1930). Напісаў філасофскі дзённік «Дзея маёй мысьлі, сэрца і волі» з «Аўтабіяграфіяй».
У 1990 А. Мальдзіс падчас візіту ў Ватыкан пры размове з папам унёс прапанову прылічыць Канстанціна Стаповіча да ліку блаславёных.
